Question

設函數y=

1-x

1+x

的反函數為f-¹（x），函數g（x）與f（x+1）的圖象關于直線y=x對稱，那么g（2）的值為（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、-

  1

  3

• D、-

  4

  3

Answer 1

考點：反函數

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由題意f（x）=

1-x

1+x

，從而求出f（x+1）=

1-x-1

1+x+1

=

-x

x+2

；再由函數g（x）與f（x+1）的圖象關于直線y=x對稱知，求g（2）即求

-x

x+2

=2的解，從而解得．

解答： 解：∵設函數y=

1-x

1+x

的反函數為f-¹（x），
∴f（x）=

1-x

1+x

，
∴f（x+1）=

1-x-1

1+x+1

=

-x

x+2

；
又函數g（x）與f（x+1）的圖象關于直線y=x對稱，
故令

-x

x+2

=2解得，
x=-

4

3

；
故g（2）=-

4

3

；
故選D．

點評：本題考查了反函數的定義與應用，屬于基礎題．