Question

已知a₁=1，a_n=

3an-1

an-1+3

，求a_n．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知的遞推關(guān)系，兩邊取倒數(shù)，可構(gòu)造一等差數(shù)列，求出該等差數(shù)列的通項，進而可得答案．

解答： 解：根據(jù)a_n=

3an-1

an-1+3

，兩邊取倒數(shù)得，

1

an

=

1

3

+

1

an-1

，
所以數(shù)列{

1

an

}是首項為1公差為

1

3

的等差數(shù)列，
所以

1

an

=1+

1

3

（n-1）=

1

3

n+

2

3

，
所以a_n=

3

n+2

．

點評：構(gòu)造數(shù)列是對已知數(shù)列的遞推關(guān)系式變形后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，創(chuàng)造一個等差或等比數(shù)列，借此求原數(shù)列的通項公式，是考查的重要內(nèi)容．