Question

已知定義域為R的偶函數f（x）在（0，+∞）單調遞增，且滿足f（

1

2

）=0，則不等式f（

log

x 4

）＞0的解集為

 

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：由于函數f（x）在（0，+∞）單調遞增，且是R上的偶函數，又f（

1

2

）=0，不等式f（

log

x 4

）＞0，可得|log₄x|＞

1

2

，利用對數的運算法則解出即可．

解答： 解：∵函數f（x）在（0，+∞）單調遞增，且是R上的偶函數，
又f（

1

2

）=0，不等式f（

log

x 4

）＞0，
∴|log₄x|＞

1

2

，
∴log4x＞

1

2

或log₄x＜-

1

2

．
解得x＞2，或0＜x＜

1

2

．
∴不等式f（

log

x 4

）＞0的解集為{x|x＞2，或0＜x＜

1

2

}．
故答案為：{x|x＞2，或0＜x＜

1

2

}．

點評：本題考查了函數的奇偶性、單調性、對數函數的單調性、含絕對值不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．