Question

求函數y=2

3

cos²x+4sinx•cosx-

3

的周期，最大值和最小值．

Answer 1

考點：二倍角的余弦,兩角和與差的正弦函數,三角函數的周期性及其求法

專題：三角函數的求值

分析：利用二倍角公式降冪，然后利用兩角和的正弦化簡，則函數的周期和最值可求．

解答： 解：y=2

3

cos²x+4sinx•cosx-

3

=

3

(1+cos2x)+2sin2x-

3

=2sin2x+

3

cos2x
=

7

(

2 7

7

sin2x+

21

7

cos2x)
=

7

(sin2xcosθ+cos2xsinθ)（tanθ=

3

2

）
=

7

sin(x+θ)．
∴函數y=2

3

cos²x+4sinx•cosx-

3

的周期為2π，
最大值為

7

，最小值為-

7

．

點評：本題考查了二倍角公式的應用，考查了兩角和與差的正弦，考查了三角函數的周期和最值得求法，是基礎題．