Question

10．執行如圖程序框圖后，記“輸出（a，b）是好點”為事件A．
（1）若a為區間[0，5]內的整數值隨機數，b為區間[0，2]內的整數值隨機數，求事件A發生的概率；
（2）若a為區間[0，5]內的均勻隨機數，b為區間[0，2]內的均勻隨機數，求事件A發生的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意，若a為區間[0，5]內的整數值隨機數，b為區間[0，2]內的整數值隨機數，則可產生6×3=18個點，事件A發生，則a≥2b，求出事件數，然后直接利用古典概型概率計算公式求解；
（2）由題意求出點（a，b）所構成的矩形面積，再由線性規劃知識求出滿足a≥2b的區域面積，由測度比是面積比求概率．

解答 解：（1）由題意，若a為區間[0，5]內的整數值隨機數，b為區間[0，2]內的整數值隨機數，則可產生6×3=18個點，事件A發生，則a≥2b，好點為（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12個點，
∴P（A）=$\frac{12}{18}$=$\frac{2}{3}$；
（2）由題意，試驗的全部結果構成的區域D={（a，b）|0≤a≤5，0≤b≤2}，其面積為10；構成事件A的區域A={（a，b）|0≤a≤5，0≤b≤2，a≥2b}，其面積為$\frac{1+5}{2}×2$=6，
∴P（A）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

點評 1本題考查了古典概型及其概率計算公式，考查了幾何概型的概率，關鍵是理解（2）的測度比，是基礎題．