Question

4．橢圓$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1$的左、右焦點分別為F₁、F₂，點P在橢圓上，且點P的橫坐標為3，則|PF₁|是|PF₂|的（　�。�

• A． 7倍
• B． 5倍
• C． 4倍
• D． 3倍

Answer 1

分析 求得橢圓的焦點坐標，則當x=3時，y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，丨PF₁丨=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，利用橢圓的定義可得：丨PF₂丨=$\frac{7\sqrt{3}}{2}$，則|PF₁|是|PF₂|的7倍．

解答 解：由橢圓$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1$的焦點在x軸上，F₁（-3，0），F₂（3，0），
當x=3時，y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
則丨PF₂丨=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由丨PF₁丨+丨PF₂丨=2a=4$\sqrt{3}$，
∴丨PF₁丨=$\frac{7\sqrt{3}}{2}$，
∴|PF₁|是|PF₂|的7倍，
故選A．

點評 本題考查橢圓的定義及標準方程，考查轉化思想，屬于基礎題．