Question

1．若偶函數y=f（x）在（-∞，0]上遞增，則不等式f（lnx）＞f（1）的解集是$（\frac{1}{e}，e）$．

Answer 1

分析 根據題意，由函數的奇偶性與單調性，分析可得若f（lnx）＞f（1），則必有|lnx|＜1，解可得x的范圍，即可得答案．

解答 解：根據題意，偶函數y=f（x）在（-∞，0]上遞增，
可知y=f（x）在（0，+∞）上遞減，
若f（lnx）＞f（1），
則必有|lnx|＜1，
即-1＜lnx＜1，
解可得$\frac{1}{e}$＜x＜e，
即不等式f（lnx）＞f（1）的解集是（$\frac{1}{e}$，e）；
故答案為：（$\frac{1}{e}$，e）．

點評 本題考查函數奇偶性與單調性的綜合運用，解題的關鍵在于充分利用函數的性質將f（lnx）＞f（1）轉化為自變量的大小關系．