Question

12．若函數f（x）是二次函數，且滿足f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2（x-1），則f（x）的解析式為f（x）=x²-3x+1．

Answer 1

分析 函數f（x）是二次函數，設出f（x）=ax²+bx+c，根據f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2（x-1），待定系數法求出a，b，c的值可得f（x）的解析式．

解答 解：由題意：函數f（x）是二次函數，設出f（x）=ax²+bx+c，
∵f（0）=1，
∴c=1．
f（x）=ax²+bx+1，
∵f（x+1）=f（x）+2（x-1），
那么：a（x+1）²+b（x+1）+1=ax²+bx+1+2（x-1），
?2ax+a+b=2x-2
由：$\left\{\begin{array}{l}{2a=2}\\{a+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：a=1，b=-3．
∴f（x）的解析式為f（x）=x²-3x+1，
故答案為：f（x）=x²-3x+1．

點評 本題考查了函數解析式的求法，利用了待定系數法，屬于基礎題．