Question

12．設D為△ABC所在平面內的一點，且滿足$\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{CD}$，則（　　）

• A． $\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$
• B． $\overrightarrow{AD}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$
• C． $\overrightarrow{AD}=-\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
• D． $\overrightarrow{AD}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

Answer 1

分析 根據向量的加法法則運算即可得到答案．

解答 解：由題意：D為△ABC所在平面內的一點，如圖：
可得：$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$…①
$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}$…②
∵$\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{CD}$，
代入①$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$中可得：
$\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}$…③
由②③消去$\overrightarrow{CD}$可得：$\overrightarrow{AD}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$．
故選B．

點評 本題考查向量的加法法則的基本運算，屬于基礎題．