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20．數列{a_n}的首項a₁=1，a_n+1=a_n+2n，則a₅=（　　）

A．

$\frac{45}{2}$

B．

C．

D．

分析把已知數列遞推式變形，考查了a_n+1-a_n=2n，然后利用累加法求得a₅的值．

解答解：由a_n+1=a_n+2n，得a_n+1-a_n=2n，又a₁=1，
∴a₅=（a₅-a₄）+（a₄-a₃）+（a₃-a₂）+（a₂-a₁）+a₁
=2（4+3+2+1）+1=21．
故選：C．

點評本題考查數列遞推式，訓練了累加法求數列的通項公式，是基礎題．

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10．設S_n，T_n分別是等差數列{a_n}，{b_n}的前n項和，若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{n}{2n+1}$（n∈N^*），則$\frac{{a}_{6}}{{b}_{6}}$=（　　）

A．

$\frac{5}{13}$

B．

$\frac{9}{19}$

C．

$\frac{11}{23}$

D．

$\frac{9}{23}$

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11．下列說法：
①若f（x）=ax²+（2a+b）x+2（其中x∈[-1，a]）是偶函數，則實數b=-2；
②f（x）=$\sqrt{2016-{x^2}}$+$\sqrt{{x^2}-2016}$既是奇函數又是偶函數；
③若f（x+2）=$\frac{1}{f（x）}$，當x∈（0，2）時，f（x）=2^x，則f（2015）=2；
④已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對任意的x，y∈R都滿足f（xy）=xf（y）+yf（x），則f（x）是奇函數．其中所有正確命題的序號是①②④．

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8．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+1，x≤0\\-2x，x＞0\end{array}$，則f（f（0））=-2．

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15．已知函數f（x）=2x-$\frac{a}{x}$，且f（2）=$\frac{9}{2}$．
（1）求實數a的值；
（2）判斷該函數的奇偶性；
（3）判斷函數f（x）在（1，+∞）上的單調性，并證明．

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