Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+a，x＜1}\\{{x}^{2}，x≥1}\end{array}\right.$存在最小值，則當(dāng)實(shí)數(shù)a取最小值時(shí)，f[f（-2）]=（　　）

• A． -2
• B． 4
• C． 9
• D． 16

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+a，x＜1}\\{{x}^{2}，x≥1}\end{array}\right.$存在最小值，可得-1+a≥1²，解得a≥2．再利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+a，x＜1}\\{{x}^{2}，x≥1}\end{array}\right.$存在最小值，∴-1+a≥1²，解得a≥2．
則當(dāng)實(shí)數(shù)a取最小值2時(shí)，
x＜1時(shí)，f（x）=-x+2．
∴f（-2）=4．
f[f（-2）]=f（4）=4²=16．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．