Question

13．已知數列{a_n}滿足a₁=1，a_na_n+1=2ⁿ（n∈N^*），則a₉+a₁₀的值為（　　）

• A． 34
• B． 22
• C． 48
• D． 64

Answer 1

分析 由a₁=1，a_na_n+1=2ⁿ，令n=1，求得a₂的值，a_na_n+1=2ⁿ，得a_na_n-1=2^n-1，兩式相比，即得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=2，從而求得數列{a_n}的第九項和第十項，最終求得結果．

解答 解：∵a_na_n+1=2ⁿ，
∴a_na_n-1=2^n-1，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n-1}}$=2，
∴數列{a_n}的奇數項成等比數列，偶數項成等比數列；
∴a₉=2⁴=16，a₁₀=2⁵=32，a₉+a₁₀=48．
故選：C．

點評 考查由遞推公式求數列中的指定項，解決方法，令n取特殊值（1，2，3，…）即可求得，體現了分類討論的思想方法，屬基礎題．