Question

18．某車間分批生產某種產品，每批的生產準備費用為800元，若每批生產x件，則平均倉儲時間為$\frac{x}{8}$天，且每件產品每天的倉儲費用為1元，為使平均到每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產產品多少件？

Answer 1

分析 用x表示生產x件產品的生產準備費用與倉儲費用之和，可得平均每件的生產準備費用與倉儲費用之和，利用基本不等式，即可求得最值．

解答 解：根據題意，該生產x件產品的生產準備費用與倉儲費用之和是800+x•$\frac{x}{8}$=800+$\frac{1}{8}$x²這樣平均每件的生產準備費用與倉儲費用之和為f（x）=$\frac{800{+\frac{1}{8}x}^{2}}{x}$=$\frac{800}{x}+\frac{x}{8}$（x為正整數）
由基本不等式，得f（x）≥2$\sqrt{\frac{800}{x}•\frac{x}{8}}$=20，
當且僅當$\frac{800}{x}=\frac{x}{8}$，即x=80時，f（x）取得最小值、
∴x=80時，每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和最小，
故答案為：80．

點評 本題考查函數模型的構建，考查基本不等式的運用，運用基本不等式時應該注意取等號的條件，才能準確給出答，屬于中檔題．