Question

10．已知函數f（x）=a^x在x∈[-2，2]上恒有f（x）＜2，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 函數f（x）=a^x在x∈[-2，2]上恒有f（x）＜2，即函數的最大值小于2，分類討論，可得a的取值范圍．

解答 解：當0＜a＜1時，f（x）=a^x在x∈[-2，2]上為減函數，
若恒有f（x）＜2，
則f（-2）=a^-2＜2，
解得：a∈（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）
當a＞1時，f（x）=a^x在x∈[-2，2]上為增函數，
若恒有f（x）＜2，
則f（2）=a²＜2，
解得：a∈（1，$\sqrt{2}$），
綜上可得：a∈（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）∪（1，$\sqrt{2}$）

點評 本題考查的知識點是函數恒成立問題，指數函數的圖象和性質，難度中檔．