Question

15．若向量$\overrightarrow a$=（e^x，cosx），$\overrightarrow b$=（1，2sinx），則函數f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$在區間[-2π，2π]上的零點個數為5．

Answer 1

分析 利用數量積公式得到f（x）的解析式，利用函數圖象交點個數得到函數零點個數．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$=（e^x，cosx），$\overrightarrow b$=（1，2sinx），
∴函數f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=e^x+2sinxcosx=e^x+sin2x，
在同一個坐標系中畫出y=e^x，和y=-sin2x[-2π，2π]上的圖象，
得到它們的交點有5個，所以函數f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$在區間[-2π，2π]上的零點個數為5個；
故答案為：5．

點評 本題考查了利用數形結合求函數的零點的個數；關鍵是正確畫圖．