Question

（本小題滿分9分） 已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合．直線的參數方程為：（t為參數），曲線的極坐標方程為：．
（Ⅰ）寫出的直角坐標方程，并指出是什么曲線；
（Ⅱ）設直線與曲線相交于、兩點，求值．

Answer 1

（Ⅰ）曲線的直角坐標方程為，它是以為圓心，半徑為的圓.
（Ⅱ）

第一問考查極坐標方程化普通方程，普通方程化標準方程；第二問考查弦長的求法，即可以用弦長公式，也可以利用圓心到直線的距離與公式求解。
解：（Ⅰ），，
由得：  
所以曲線的直角坐標方程為，
它是以為圓心，半徑為的圓.
（Ⅱ）把代入整理得，
設其兩根分別為、，則，

另解：
化直線參數方程為普通方程，然后求圓心到直線距離，再用垂徑定理求得的值．