Question

在極坐標系中，從極點O作直線與另一直線相交于點M，在OM上取一點P，使．
（1）求點P的軌跡方程；（2）設R為上任意一點，試求RP的最小值．

Answer 1

解：（1）設，，因為在直線OM上,,所以 
（2）由直線和P的軌跡,由此可知RP的最小值為1. 

考查學生綜合運用直線與圓方程解決數學問題的能力，以及會求簡單曲線的極坐標方程．
（1）設動點P的坐標為（ρ，θ），M的坐標為（ρ₀，θ），則ρρ₀=12，由ρ₀cosθ=4，得到ρ=3cosθ即為所求
（2）由（1）知，點P的軌跡以（，0）為圓心，半徑為 的圓，顯然圓與x軸的交點（除原點）與直線x=4的最小距離為1，所以RP的最小值為1