Question

15．國慶節前夕，甲、乙兩同學相約10月1日上午8：00到8：30之間在7路公交赤峰二中站點乘車去紅山公園游玩，先到者若等了10分鐘還沒有等到后到者，則需發短信聯系．假設兩人的出發時間是獨立的，在8：00到8：30之間到達7路公交赤峰二中站點是等可能的，則兩人不需要發短信聯系就能見面的概率是$\frac{5}{9}$．

Answer 1

分析 由題意知本題是一個幾何概型，視30分鐘為一個單位．試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，做出事件對應的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1，|x-y|＜$\frac{1}{3}$}，算出事件對應的集合表示的面積，根據幾何概型概率公式得到結果

解答 解：視30分鐘為一個單位1．設兩人到達約會地點的時刻分別為x，y，依題意，必須滿足|x-y|≤$\frac{1}{3}$才能相遇．
我們把他們到達的時刻分別作為橫坐標和縱坐標，于是兩人到達的時刻均勻地分布在一個邊長為1的正方形Ⅰ內，如圖所示，
而相遇現象則發生在陰影區域G內，即甲、乙兩人的到達時刻（x，y）滿足|x-y|≤$\frac{1}{3}$，
所以兩人相遇的概率為區域G與區域Ⅰ的面積之比：P=1-$\frac{\frac{2}{3}×\frac{2}{3}}{1}$=$\frac{5}{9}$．
故答案為：$\frac{5}{9}$

點評 本題是一個幾何概型，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發生包含的事件同集合結合起來，根據集合對應的圖形做出面積，用面積的比值得到結果．