Question

7．若變量x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}}\right.$則z=（x+1）²+y²的最大值是（　　）

• A． 12
• B． 10
• C． 17
• D． 26

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標函數的幾何意義，求解最大值即可．

解答 解：由約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}}\right.$，作出可行域，如圖所示，
因為A（0，-3），C（0，2），所以|OA|＞|OC|，
聯立$\left\{\begin{array}{l}x+y=2\\ 2x-3y=9\end{array}\right.$，解得B（3，-1），
因為${|{OB}|^2}={（\sqrt{{3^2}+{{（-1）}^2}}）^2}=10$，
所以x²+y²的最大值是10，
故選：B．

點評 本題考查線性規劃的簡單應用，考查數形結合以及轉化思想計算能力的應用，是基礎題．