Question

17．函數(shù)f（x）=2x³+9x²-2在區(qū)間[-4，2]上的最大值和最小值分別為（　�。�

• A． 25，-2
• B． 50，14
• C． 50，-2
• D． 50，-14

Answer 1

分析 求導，分析出函數(shù)的單調(diào)性，進而求出函數(shù)的極值和兩端點的函數(shù)值，可得函數(shù)f（x）=2x³+9x²-2在區(qū)間[-4，2]上的最大值和最小值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2x³+9x²-2，
∴f′（x）=6x²+18x，
當x∈[-4，-3），或x∈（0，2]時，f′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)；
當x∈（-3，0）時，f′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)；
由f（-4）=14，f（-3）=25，f（0）=-2，f（2）=50，
故函數(shù)f（x）=2x³+9x²-2在區(qū)間[-4，2]上的最大值和最小值分別為50，-2，
故選：C．

點評 本題考查的知識點是利用導數(shù)求閉區(qū)間上的函數(shù)的最值，難度中檔．