Question

9．已知函數f（x）=kx²-3x+1的圖象與x軸在原點的右側有公共點，則實數k的取值范圍為（　�。�

• A． （0，$\frac{9}{4}$）
• B． [0，$\frac{9}{4}$]
• C． （-∞，$\frac{9}{4}$）
• D． （-∞，$\frac{9}{4}$]

Answer 1

分析 若函數f（x）=kx²-3x+1的圖象與x軸在原點的右側有公共點，則函數有正數零點，結合一次函數和二次函數的圖象和性質，分類討論，可得答案．

解答 解：當k=0時，函數f（x）=-3x+1的圖象與x軸在原點的右側有公共點滿足條件；
當k≠0時，若函數f（x）=kx²-3x+1的圖象與x軸在原點的右側有公共點，則函數有正數零點，
當k＜0時，函數f（x）=kx²-3x+1的圖象開口朝下，且過（0，1）點，此時必有正數零點，
當k＞0時，函數f（x）=kx²-3x+1的圖象開口朝上，且過（0，1）點，對稱軸在y軸右側，
若函數有正數零點，則$\left\{\begin{array}{l}k＞0\\△=9-4k≥0\end{array}\right.$，解得：k∈（0，$\frac{9}{4}$]，
綜上可得：實數k的取值范圍為（-∞，$\frac{9}{4}$]，
故選：D．

點評 本題考查的知識點是函數的圖象，函數的零點，一次函數和二次函數的圖象和性質，難度中檔．