Question

10．定義a⊕b=max{a，b}，如：3⊕2=3，2⊕2=2，設$f（x）=（{x^2}-\frac{15}{4}）⊕（{2^x}）$，則函數f（x）的最小值為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 分別畫出y=x²-$\frac{15}{4}$和y=2^x的圖象，如圖所示，再根據新定義和由圖象可知．

解答 解：令x²-$\frac{15}{4}$=2^x，
分別畫出y=x²-$\frac{15}{4}$和y=2^x的圖象，如圖所示，
由圖象可知當x＜-2時，f（x）=x²-$\frac{15}{4}$，
當x≥-2時，f（x）=2^x，
當x=-2時，函數f（x）有最小值，即為2^-2=$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$

點評 本題考查了新定義的應用，關鍵是利用數形結合的思想，屬于中檔題．