Question

8．已知雙曲線的焦點(diǎn)是（±$\sqrt{26}$，0），漸近線方程為y=±$\frac{3}{2}$x，求雙曲線的兩條準(zhǔn)線間的距離．

Answer 1

分析 根據(jù)條件可設(shè)雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$，從而可得出$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+^{2}=26}\\{\frac{a}=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，解出a，從而可得出雙曲線的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求出兩條準(zhǔn)線間的距離．

解答 解：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$，則：
$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+^{2}=26}\\{\frac{a}=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$；
解得$a=2\sqrt{2}，b=3\sqrt{2}$，且$c=\sqrt{26}$；
∴雙曲線準(zhǔn)線方程為$x=±\frac{{a}^{2}}{c}=±$$\frac{8}{\sqrt{26}}=±\frac{4\sqrt{26}}{13}$；
∴雙曲線的兩條準(zhǔn)線間的距離為$\frac{8\sqrt{26}}{13}$．

點(diǎn)評(píng) 考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，a²+b²=c²，以及雙曲線的漸近線方程和準(zhǔn)線方程．