Question

18．關于下列命題：
①若函數y=2x+1的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；
②若函數y=$\frac{1}{x}$的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤$\frac{1}{2}$}；
③若函數y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函數y=x+$\frac{1}{x}$的定義域是{x|x＜0}，則它的值域是{y|y≤-2}．
其中不正確的命題的序號是②③．（注：把你認為不正確的命題的序號都填上）

Answer 1

分析 逐項分析．①根據一次函數的單調性易得；②根據反比例函數的圖象和性質易知其值域應為（0，$\frac{1}{2}$）；③可舉反例說明；④利用均值不等式可得．

解答 解：①當x≤0時，2x+1≤1，故①正確；
②由反比例函數的圖象和性質知，當x＞2時，$0＜\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$，故②錯誤；
③當函數定義域為[0，2]時，函數值域也為[0，4]，故③錯誤；
④當x＜0時，$y=x+\frac{1}{x}=-[（-x）+\frac{1}{-x}]$．因為$（-x）+\frac{1}{-x}≥2\sqrt{（-x）•\frac{1}{-x}}=2$，所以y≤-2，故④正確．
綜上可知：②③錯誤．
故答案為：②③．

點評 本題考查函數的概念和性質．利用函數性質和圖象是解題關鍵．其中命題④的判斷是本題易錯點．屬于中檔題．