Question

10．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為（　�。�

• A． $4\sqrt{3}+8+2\sqrt{19}$
• B． $4\sqrt{3}+8+4\sqrt{19}$
• C． $8\sqrt{3}+8+4\sqrt{19}$
• D． $8\sqrt{3}+8+2\sqrt{19}$

Answer 1

分析 由三視圖可知該三棱錐底面是邊長為4的正三角形，兩個側面是全等的三角形，三邊分別為2$\sqrt{5}$，2$\sqrt{7}$，4，另一個側面為等腰三角形，求出各個側面面積即可得到表面積．

解答 解：由三視圖可知該三棱錐底面是邊長為4的正三角形，面積為4$\sqrt{3}$，兩個側面是全等的三角形，三邊分別為2$\sqrt{5}$，2$\sqrt{7}$，4，面積之和為4$\sqrt{19}$，另一個側面為等腰三角形，面積是$\frac{1}{2}$×4×4=8，
故選B．

點評 本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及數據所對應的幾何量．