Question

17．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)x＜0時，f（x）=$\frac{x}{x-1}$，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的斜率為$\frac{1}{9}$．

Answer 1

分析 設(shè)x＞0，則f（x）=f（-x）=$\frac{-x}{-x-1}$=$\frac{x}{x+1}$，再求導(dǎo)數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)x＞0，則f（x）=f（-x）=$\frac{-x}{-x-1}$=$\frac{x}{x+1}$，
∴x＞0，f′（x）=$\frac{1}{（x+1）^{2}}$，
∴f′（2）=$\frac{1}{9}$，
故答案為$\frac{1}{9}$．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查偶函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．