Question

5．命題p：?x∈R，2${\;}^{{x}^{2}-1}$＜$\frac{1}{4}$，命題q：若M為曲線y²=4x²上一點，A（$\frac{5}{2}$，0），則|MA|的最小值為$\sqrt{5}$，那么下列命題為真命題的是（　　）

• A． （￢p）∧（￢q）
• B． p∨（￢q）
• C． p∧（￢q）
• D． （￢p）∧q

Answer 1

分析 利用指數函數與二次函數的單調性即可判斷命題p的真假，利用點到直線的距離公式即可判斷出命題q的真假．再利用復合命題真假的判斷方法，即可判斷出真假．

解答 解：命題p：∵2${\;}^{{x}^{2}-1}$＞${2}^{-1}=\frac{1}{2}$＞$\frac{1}{4}$，∴命題p是假命題．
命題q：曲線y²=4x²，化為y=±2x，∴|MA|的最小值=$\frac{|±\frac{5}{2}×2-0|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，因此命題q為真命題．
∴下列命題為真命題的是D：（￢p）∧q，
故選：D．

點評 本題考查了簡易邏輯的性質、指數函數與二次函數的單調性、點到直線的距離公式、復合命題真假的判斷方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．