Question

16．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為（　　）

• A． 0
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 根據條件對$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{5}$兩邊平方即可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，從而得出$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，進而便得出$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角．

解答 解：根據條件：
$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$
=$1-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4$
=5；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$；
∴$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$；
∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夾角為$\frac{π}{2}$．
故選：B．

點評 考查向量數量積的運算及計算公式，以及向量垂直的充要條件，向量夾角的概念．