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7．從4名男生，3名女生中選出三名代表，至少有一名女生的不同選法共有31種．

分析根據題意，分析可得：至少有一名女生包括3種情況，①、有1名女生、2名男生，②、有2名女生、1名男生，③、3名全是女生，由組合數公式可得每種情況的選法數目，由分類計數原理計算可得答案．

解答解：根據題意，要求至少有一名女生，則可以分3種情況討論：
①、選出的3名代表中有1名女生、2名男生，有C₄²C₃¹=18種情況，
②、選出的3名代表中有2名女生、1名男生，有C₄¹C₃²=12種情況，
③、選出的3名代表全部為女生，有C₃³=1種情況，
則一共有18+12+1=31種不同選法；
故答案為：31．

點評本題考查排列、組合的應用，注意“至少有一名女生”的條件，進而分情況討論．

練習冊系列答案

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8．已知向量$\overrightarrow a=（2，-1），\overrightarrow b=（0，1）$，則$|\overrightarrow a+2\overrightarrow b|$=$\sqrt{5}$．

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9．若函數y=f（x）為奇函數，則它的圖象必經過點（　　）

A．

（0，0）

B．

（-a，-f（a））

C．

（a，f（-a））

D．

（-a，-f（-a））

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6．若無窮等差數列{a_n}的首項a₁＜0，公差d＞0，{a_n}的前n項和為S_n，則以下結論中一定正確的是（　　）

A．

S_n單調遞增

B．

S_n單調遞減

C．

S_n有最小值

D．

S_n有最大值

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2．

某市為增強市民的環境保護意識，某市組織了一批年齡在[20，45]歲的志愿者為市民展開宣傳活動，現從這批志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，各組人數的頻率分布直方圖如圖所示，現從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加宣傳活動．
（Ⅰ）應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（Ⅱ）在這6名志愿者中隨機抽取2名擔任宣傳后動負責人，求第3組至少有一名志愿者被抽中的概率．

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12．{a_n}是各項均為正數的等差數列，{b_n}是等比數列，已知$\frac{a_1}{b_1}$=$\frac{a_2}{b_2}$=1，$\frac{a_3}{b_3}$=$\frac{8}{9}$，那么$\frac{a_4}{b_4}$=（　　）

A．

$\frac{20}{27}$

B．

$\frac{16}{27}$

C．

$\frac{4}{9}$

D．

$\frac{20}{27}$或$\frac{16}{27}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．已知f（x）是定義在實數集上的函數，當x∈（0，1]時，f（x）=2^x，且對任意x都有f（x+1）=$\frac{1-2f（x）}{2-f（x）}$，則f（log₂5）=$\frac{4}{5}$．

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16．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為（　　）

A．

B．

$\frac{π}{2}$

C．

$\frac{π}{4}$

D．

$\frac{π}{3}$

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17．某商場經營一批進價是30元/臺的小商品，在市場試驗中發現，此商品的銷售單價x（x取整數）元與日銷售量y臺之間有如表關系：

x	35	40	45	50
y	56	41	28	11

（1）畫出散點圖，并判斷y與x是否具有線性相關關系？
（2）求日銷售量y對銷售單價x的線性回歸方程；
（3）設經營此商品的日銷售利潤為P元，根據（1）寫出P關于x的函數關系式，并預測當銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤．（$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$）

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