【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，拋物線C上橫坐標為3的點M到焦點F的距離為4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過拋物線C的焦點F且斜率為1的直線l交拋物線C于A、B兩點，求弦長|AB|．
【答案】（1）y2=4x；（2）8.
【解析】
（1）求得拋物線的焦點和準線方程，運用拋物線的定義可得p的方程，求得p，即可得到所求拋物線方程；
（2）求得直線l的方程為y=x-1，設A（x1，y1），B（x2，y2），聯立拋物線方程，消去y，可得x的方程，運用韋達定理和弦長公式，計算可得所求值．
解：（1）拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F（
，0），準線方程為x=-，
∵|MF|=4，由拋物線的定義可得
，
∴p=2．故所求拋物線方程為y2=4x；
（2）由（1）得p=2，焦點F（1，0），所以直線l的方程為y=x-1，
并設A（x1，y1），B（x2，y2），
聯立
，消去y，得x2-6x+1=0，
所以x1+x2=6，
可得x1+x2+p=8，
所以|AB|=8．
開心試卷期末沖刺100分系列答案
雙基同步導航訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為
的菱形
中，
，
與
交于點
，將
沿直線
折起到
的位置（點
不與
，
兩點重合）.
（1）求證：不論折起到何位置，都有
平面
；
（2）當
平面時，點
是線段
上的一個動點，若
與平面
所成的角為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩名同學參加一項射擊游戲，兩人約定，其中任何一人每射擊一次，擊中目標得2分，未擊中目標得0分.若甲、乙兩名同學射擊的命中率分別為
和p，且甲、乙兩人各射擊一次所得分數之和為2的概率為
，假設甲、乙兩人射擊互不影響.
（1）求p的值；
（2）記甲、乙兩人各射擊一次所得分數之和為X，求X的分布列和均值
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，命題
方程
表示焦點在
軸上的橢圓，命題
方程
表示雙曲線.
（1）若命題
是真命題，求實數
的范圍；
（2）若命題“或
”為真命題，“且”是假命題，求實數的范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|1-a≤x≤1+a}（a＞0），B={x|x2-5x+4≤0}．
（1）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數a的取值范圍；
（2）對任意x∈B，不等式x2-mx+4≥0都成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
的面積為
，且與
軸、
軸分別交于
兩點.
（1）求圓
的方程；
（2）若直線
與線段
相交，求實數
的取值范圍；
（3）試討論直線
與（1）小題所求圓
的交點個數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設等差數列{an}中，a2=-8，a6=0．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若等比數列{bn}滿足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求數列{bn}的前n項和Sn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現代城市大多是棋盤式布局（如北京道路幾乎都是東西和南北走向）.在這樣的城市中，我們說的兩點間的距離往往不是指兩點間的直線距離（位移），而是實際路程（如圖）.在直角坐標平面內，我們定義
，
兩點間的“直角距離”為：
.
（1）在平面直角坐標系中，寫出所有滿足到原點的“直角距離”為2的“格點”的坐標.（格點指橫、縱坐標均為整數的點）
（2）求到兩定點
、
的“直角距離”和為定值
的動點軌跡方程，并在直角坐標系內作出該動點的軌跡.（在以下三個條件中任選一個做答）
①
，
，
；
②
，
，；
③，，
.
（3）寫出同時滿足以下兩個條件的“格點”的坐標，并說明理由（格點指橫、縱坐標均為整數的點）.
①到
，
兩點“直角距離”相等；
②到
，
兩點“直角距離”和最小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某水果種植基地引進一種新水果品種，經研究發現該水果每株的產量
（單位：
）和與它“相近”的株數
具有線性相關關系（兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過
），并分別記錄了相近株數為0，1，2，3，4時每株產量的相關數據如下：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 15 | 12 | 11 | 9 | 8 |
（1）求出該種水果每株的產量關于它“相近”株數的回歸方程；
（2）有一種植戶準備種植該種水果500株，且每株與它“相近”的株數都為
，計劃收獲后能全部售出，價格為10元
，如果收入（收入=產量×價格）不低于25000元，則
的最大值是多少？
（3）該種植基地在如圖所示的直角梯形地塊的每個交叉點（直線的交點）處都種了一株該種水果，其中每個小正方形的邊長和直角三角形的直角邊長都為，已知該梯形地塊周邊無其他樹木影響，若從所種的該水果中隨機選取一株，試根據（1）中的回歸方程，預測它的產量的分布列與數學期望.
附：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
.
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