【題目】甲、乙兩名同學參加一項射擊游戲，兩人約定，其中任何一人每射擊一次，擊中目標得2分，未擊中目標得0分.若甲、乙兩名同學射擊的命中率分別為
和p，且甲、乙兩人各射擊一次所得分數之和為2的概率為
，假設甲、乙兩人射擊互不影響.
（1）求p的值；
（2）記甲、乙兩人各射擊一次所得分數之和為X，求X的分布列和均值
.
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【題目】春節期間某商店出售某種海鮮禮盒，假設每天該禮盒的需求量在
范圍內等可能取值，該禮盒的進貨量也在范圍內取值（每天進1次貨）.商店每銷售1盒禮盒可獲利50元；若供大于求，剩余的削價處理，每處理1盒禮盒虧損10元；若供不應求，可從其它商店調撥，銷售1盒禮盒可獲利30元.設該禮盒每天的需求量為
盒，進貨量為
盒，商店的日利潤為
元.
（1）求商店的日利潤關于需求量的函數表達式；
（2）試計算進貨量為多少時，商店日利潤的期望值最大？并求出日利潤期望值的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校2011年到2019年參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學生人數（每位學生只能參加“北約”“華約”中的一種考試）可以通過以下表格反映出來，（為了方便計算，將2011年編號為1，2012年編號為2，依此類推）
年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
人數y | 2 | 3 | 5 | 4 | 5 | 7 | 8 | 10 | 10 |
（1）求這九年來，該校參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學生人數的平均數和方差；
（2）根據最近五年的數據，利用最小二乘法求出y與x的線性回歸方程，并依此預測該校2020年參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學生人數．（最終結果精確至個位）
參考數據：回歸直線的方程是
，其中
，
，
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）經過點
，且兩個焦點
，
的坐標依次為
和
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設
，
是橢圓上的兩個動點，
為坐標原點，直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，若
，證明：直線
與以原點為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標準方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為確定下一年投入某種產品的研發費用，需了解年研發費用
（單位：千萬元）對年銷售量
（單位：千萬件）的影響，統計了近10年投入的年研發費用
與年銷售量
的數據，得到散點圖如圖所示：
（1）利用散點圖判斷，
和
（其中
為大于0的常數）哪一個更適合作為年研發費用和年銷售量的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）.
（2）對數據作出如下處理：令
，
，得到相關統計量的值如下表：
根據（1）的判斷結果及表中數據，求關于的回歸方程；
（3）已知企業年利潤
（單位：千萬元）與
的關系為
（其中
），根據（2）的結果，要使得該企業下一年的年利潤最大，預計下一年應投入多少研發費用？
附：對于一組數據
，
，
，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】進入
月份，香港大學自主招生開始報名，“五校聯盟”統一對五校高三學生進行綜合素質測試，在所有參加測試的學生中隨機抽取了部分學生的成績，得到如圖所示的成績頻率分布直方圖：
（1）估計五校學生綜合素質成績的平均值；
（2）某校決定從本校綜合素質成績排名前
名同學中，推薦
人參加自主招生考試，若已知名同學中有
名理科生，2名文科生，試求這3人中含文科生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，拋物線C上橫坐標為3的點M到焦點F的距離為4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過拋物線C的焦點F且斜率為1的直線l交拋物線C于A、B兩點，求弦長|AB|．
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