【題目】已知集合A={x|1-a≤x≤1+a}（a＞0），B={x|x2-5x+4≤0}．
（1）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數a的取值范圍；
（2）對任意x∈B，不等式x2-mx+4≥0都成立，求實數m的取值范圍．
【答案】（1）[3，+∞）；（2）（-∞，4].
【解析】
（1）根據“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，即可得出a滿足的條件．
（2）要使任意x∈B，不等式x2-mx+4≥0都成立，又B={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}．由x2-mx+4≥0，得
，只要
，即可得出．
解：（1）A={x|1-a≤x≤1+a}（a＞0），B={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}．
因為“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，即BA，
所以
，或
，
所以，
，或
，
所以a≥3．
所以，實數a的取值范圍是[3，+∞）．
（2）要使任意x∈B，不等式x2-mx+4≥0都成立，又B={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}．
由x2-mx+4≥0，得，
則只要，又
，當且僅當
，即x=2時等號成立．
實數m的取值范圍（-∞，4]．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為確定下一年投入某種產品的研發費用，需了解年研發費用
（單位：千萬元）對年銷售量
（單位：千萬件）的影響，統計了近10年投入的年研發費用
與年銷售量
的數據，得到散點圖如圖所示：
（1）利用散點圖判斷，
和
（其中
為大于0的常數）哪一個更適合作為年研發費用和年銷售量的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）.
（2）對數據作出如下處理：令
，
，得到相關統計量的值如下表：
根據（1）的判斷結果及表中數據，求關于的回歸方程；
（3）已知企業年利潤
（單位：千萬元）與
的關系為
（其中
），根據（2）的結果，要使得該企業下一年的年利潤最大，預計下一年應投入多少研發費用？
附：對于一組數據
，
，
，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】雙曲線
的左焦點為
，點A的坐標為（0，1），點P為雙曲線右支上的動點，且△APF1周長的最小值為6，則雙曲線的離心率為（ �。�
A.
B.
C.2D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，拋物線C上橫坐標為3的點M到焦點F的距離為4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過拋物線C的焦點F且斜率為1的直線l交拋物線C于A、B兩點，求弦長|AB|．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面幾個命題中，假命題是（ ）
A. “若
，則
”的否命題
B. “
，函數
在定義域內單調遞增”的否定
C. “
是函數
的一個周期”或“
是函數
的一個周期”
D. “
”是“
”的必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于曲線
，有如下結論：
①曲線
關于原點對稱；
②曲線關于坐標軸對稱；
③曲線是封閉圖形；
④曲線不是封閉圖形，且它與圓
無公共點；
⑤曲線與曲線
有
個交點，這點構成正方形.其中有正確結論的序號為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義域為
的函數
，如果存在區間
，其中
，同時滿足：
①
在
內是單調函數：②當定義域為時，的值域為，則稱函數是區間上的“保值函數”，區間稱為“保值函數”.
（1）求證：函數
不是定義域
上的“保值函數”；
（2）若函數
（
）是區間上的“保值函數”，求
的取值范圍；
（3）對（2）中函數，若不等式
對
恒成立，求實數的取值范圍.
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