Question

【題目】已知圓的面積為，且與軸、軸分別交于兩點.

（1）求圓的方程；

（2）若直線與線段相交，求實數的取值范圍；

（3）試討論直線與（1）小題所求圓的交點個數.

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）見解析

【解析】試題分析：（1）由，可得，從而可得圓的方程；（2）由（1）可得圓的方程），可求得兩點的坐標，根據直線與線段相交，可得到兩點在直線的異側，列不等式求解即可；（3）先求出圓心坐標及圓的半徑，根據圓心到直線的距離等于、大于、小于半徑可確定直線與圓的交點個數.

試題解析：（1）因為圓： ，則圓的半徑，

所以， ，即

所以，圓的方程為.

（2）因為圓的方程為，所以，點、.

由題意，直線：與線段相交，

所以

，解得； ，

所以實數的取值范圍為.

（3）因為圓心到直線： 的距離，

當，即或時，直線與圓沒有交點；

當，即或，直線與圓有一個交點;

當，即時，直線與圓有兩個交點