Question

12．如圖，已知函數y=2kx（k＞0）與函數y=x²的圖象所圍成的陰影部分的面積為$\frac{32}{3}$，則實數k的值為2．

Answer 1

分析 先聯立兩個解析式解方程，得到積分區間，然后利用積分的方法表示出陰影部分面積讓其等于$\frac{32}{3}$，列出關于k的方程，求出解即可得到k的值．

解答 解：直線方程與拋物線方程聯立 $\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=2kx}\end{array}\right.$
解得x=0，x=2k，得到積分區間為[0，2k]，
由題意得：
∫₀^2k（2kx-x²）dx=（kx²-$\frac{1}{3}$x³）|₀^2k=4k³-$\frac{8}{3}$k³=$\frac{32}{3}$，
即k³=8，解得k=2，
故答案為：2

點評 此題是一道基礎題，要求學生會利用積分求平面圖形的面積．