Question

記不等式組

x+y-4≤0 3x-2y+3≥0 x-4y+1≥0

所表示的區域為D．
（1）求區域D的面積；
（2）設Q（x，y）為區域D內一動點，求z=

y-2

x+4

的取值范圍．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：（1）作出不等式組對應的平面區域，根據圖象即可求區域D的面積；
（2）根據z=

y-2

x+4

的幾何意義即可取值范圍．

解答： 解：（1）作出不等式組對應的平面區域如圖：
其中A（-1，0），C（4，0），
由

x+y-4=0 x-4y+1=0

，解得

x=3 y=1

，即B（3，1），
則區域D的面積S=

1

2

×5×1=

5

2

；
（2）設Q（x，y）為區域D內一動點，
則z=

y-2

x+4

的幾何意義為區域內的點到定點D（-4，2）的斜率，
由圖象可知，DA的斜率最小，為

0-2

-1+4

=-

2

3

，
DB的斜率最大，為

1-2

3+4

=-

1

7

，
即-

2

3

≤z≤-

1

7

．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，根據斜率的公式以及數形結合是解決本題的關鍵．