Question

已知α、β都是銳角，sinα=

1

7

，cos（α+β）=-

4

5

，求cosβ的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數

專題：三角函數的求值

分析：利用角是范圍求出相關的三角函數值，然后求解所求的三角函數值即可．

解答： 解：α、β都是銳角，sinα=

1

7

，cos（α+β）=-

4

5

，
所以cosα=

1-sin2α

=

4 3

7

，sin（α+β）=

1-cos2(α+β)

=

3

5

．
cosβ=cos（α+β-α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-

4

5

×

4 3

7

+

1

7

×

3

5

=

3-16 3

35

．

點評：本題考查兩角和與差的三角函數，同角三角函數的基本關系式的應用，三角函數的化簡求值，考查角的變換技巧以及計算能力．