Question

計算下列定積分：
（1）

∫

3 1

1

x

dx；
（2）

∫

2 0

e

x

2

dx；
（3）

∫

e+1 2

1

x-1

dx；
（4）

∫

π 2 0

cos2x

cosx+sinx

dx．

Answer 1

考點：定積分

專題：計算題,導數的概念及應用

分析：（1）

∫

3 1

1

x

dx=2

x

|

3 1

；（2）

∫

2 0

e

x

2

dx=2e

x

2

|

2 0

；（3）

∫

e+1 2

1

x-1

dx=ln（x-1）|

e+1 2

；（4）

∫

π 2 0

cos2x

cosx+sinx

dx=

∫

π 2 0

（cosx-sinx）dx=（sinx+cosx）|

π 2 0

．

解答： 解：（1）

∫

3 1

1

x

dx=2

x

|

3 1

=2

3

-2；
（2）

∫

2 0

e

x

2

dx=2e

x

2

|

2 0

=2e-2；
（3）

∫

e+1 2

1

x-1

dx=ln（x-1）|

e+1 2

=lne-ln1=1；
（4）

∫

π 2 0

cos2x

cosx+sinx

dx=

∫

π 2 0

（cosx-sinx）dx=（sinx+cosx）|

π 2 0

=1-1=0．

點評：本題考查了定積分的運算，屬于基礎題．