Question

已知方程x²+x+p=0（p∈R）的兩個根是x₁，x₂，若|x₁|+|x₂|=3，求p的值．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：首先由韋達定理得x₁+x₂=-1，所以根據|x₁|+|x₂|=3即可判斷出x₁，x₂一正一負．可設x₁＞0，x₂＜0，所以得到x₁-x₂=3，根據韋達定理，x₁x₂=p，并且x1-x2=

(x1+x2)2-4x1x2

，所以便得到

1-4p

=3，解出p即可．

解答： 解：根據已知條件知：x₁+x₂=-1；
又|x₁|+|x₂|=3，所以x₁，x₂只能一正一負；
不妨設x₁＞0，x₂＜0；
∴x₁-x₂=3；
又x₁x₂=p；
∴x1-x2=

(x1+x2)2-4x1x2

=

1-4p

=3；
∴p=-2．

點評：考查韋達定理，含絕對值問題的處理方法：去絕對值，以及對完全平方式的運用．