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雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,P是準(zhǔn)線上一點(diǎn),且PF1⊥PF2,|PF1|•|PF2|=4ab,則雙曲線的離心率是
 
考點(diǎn):雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題:計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:由題意可得,||PF1|-|PF2||=2a,|F1F2|=2c;|PF1|•|PF2|=4ab;c2=a2+b2;利用勾股定理化簡(jiǎn)求值.
解答: 解:由題意可得,
||PF1|-|PF2||=2a,|F1F2|=2c;
|PF1|•|PF2|=4ab;c2=a2+b2
∵|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2
∴||PF1|-|PF2||2+2|PF1|•|PF2|=|F1F2|2
即4a2+8ab=4c2
8ab=4b2
b
a
=2;
故e=
c
a
=
a2+b2
a2
=
5

故答案為:
5
點(diǎn)評(píng):本題考查了雙曲線的定義與性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)等邊△ABC邊長(zhǎng)為6,若
BC
=3
BE
AD
=
DC
,則
BD
AE
等于(  )
A、-6
21
B、6
21
C、-18
D、18

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知方程x2+x+p=0(p∈R)的兩個(gè)根是x1,x2,若|x1|+|x2|=3,求p的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一條直線l交拋物線y2=2px(p>0)于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn).
(1)直線l過拋物線的焦點(diǎn),求證:y1•y2=-p2
(2)滿足y1•y2=-p2,求證:直線l過拋物線的焦點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

斜率為1的直線與橢圓x2+
y2
4
=1交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△AOB的面積最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從1到k這k個(gè)整數(shù)中最少應(yīng)選m個(gè)數(shù)才能保證選出的m個(gè)數(shù)中必存在三個(gè)不同的數(shù)可構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng).(1)若k=10,則m=
 

(2)若k=2012,則m=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若對(duì)于正整數(shù)k,g(k)表示k的最大奇數(shù)因數(shù),例如g(3)=3,g(10)=5.設(shè)Sn=g(1)+g(2)+g(3)+g(4)+…+g(2n).
(1)則S2=
 
;(2)Sn=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1
上到定點(diǎn)(5,0)的距離是9的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(  )
A、0個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對(duì)任意x1、x2∈[1,a](a>1),當(dāng)x1>x2時(shí),都有f(x2)>f(x1)>0,則下列不等式不一定成立的是(  )
A、f(a)>f(0)
B、f(
1+a
2
)>f(
a
C、f(
1-3a
1+a
)<f(
a-3
1+a
D、f(
1-3a
1+a
)>f(-a)

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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