Question

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=2^x-2，則f（log 

1

2

6）=

 

．

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意先判斷-3＜log 

1

2

6＜-2，從而可知先用f（x+2）=f（x）轉(zhuǎn)化到（-1，0），再用奇偶性求函數(shù)值即可．

解答： 解：∵-3＜log 

1

2

6＜-2，
又∵f（x+2）=f（x），
∴f（log 

1

2

6）=f（log 

1

2

6+2）
=f（log 

1

2

3

2

），
∵-1＜log 

1

2

3

2

＜0，
∴0＜log₂

3

2

＜1，
又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，
∴f（log 

1

2

3

2

）=-f（log₂

3

2

）
=-（2log2

3

2

-2）=-（

3

2

-2）=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．