Question

4．已知m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，則下列四個結論中正確的序號為③．
①若m⊥n，n∥α，則m⊥α；
②若m∥β，α⊥β，則m⊥α；
③若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α；
④若m⊥n，n⊥β，α⊥β，則m⊥α

Answer 1

分析 在①中，m與α相交、平行或m?α；在②中，m與α相交、平行或m?α；在③中，由線面垂直的判定定理得m⊥α；在④中，m與α相交、平行或m?α．

解答 解：由m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，知：
在①中，若m⊥n，n∥α，則m與α相交、平行或m?α，故①錯誤；
在②中，若m∥β，α⊥β，則m與α相交、平行或m?α，故②錯誤；
在③中，若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則由線面垂直的判定定理得m⊥α，故③正確；
在④中，若m⊥n，n⊥β，α⊥β，則m與α相交、平行或m?α，故④錯誤．
故答案為：③．

點評 本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．