Question

3．設(shè)α：m+1≤x≤2m+7（m∈R），β：1≤x≤3，若α是β的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)必要不充分條件的定義建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)α對應(yīng)的集合為A，β對應(yīng)的集合為B，
若α是β的必要不充分條件，
則B?A，
則$\left\{\begin{array}{l}{2m+7≥m+1}\\{2m+7≥3}\\{m+1≤1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m≥-6}\\{m≥-2}\\{m≤0}\end{array}\right.$，
得-2≤m≤0．

點(diǎn)評 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)充分條件和必要條件的定義建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．