Question

1．已知M（x₀，y₀）是雙曲線C：$\frac{x^2}{2}$-y²=1上的一點，F₁，F₂是C上的兩個焦點，若∠F₁MF₂為鈍角，則x₀的取值范圍是-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$＜x₀＜$\frac{2\sqrt{6}}{3}$且x₀≠$±\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用向量的數量積公式，結合雙曲線的方程，即可求出x₀的取值范圍．

解答 解：由題意，∵∠F₁MF₂為鈍角，
∴$\overrightarrow{M{F}_{1}}•\overrightarrow{M{F}_{2}}$=（-$\sqrt{3}$-x₀，-y₀）•（$\sqrt{3}$-x₀，-y₀）=x₀²-3+y₀²=$\frac{3}{2}$x₀²-4＜0，且$\frac{3}{2}$x₀²-4≠-1
∴-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$＜x₀＜$\frac{2\sqrt{6}}{3}$且x₀≠$±\sqrt{2}$．
故答案為-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$＜x₀＜$\frac{2\sqrt{6}}{3}$且x₀≠$±\sqrt{2}$．

點評 本題考查向量的數量積公式、雙曲線的方程，考查學生的計算能力，比較基礎．