Question

13．從{$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，2，3}中隨機抽取一個數記為a，從{-2，-1，1，2}中隨機抽取一個數記為b，則函數y=a^x+b的圖象經過第三象限的概率是$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 根據題意，分析可得a、b可能的情況數目，由分步計數原理可得f（x）=a^x+b的情況數目，由指數函數的圖象函數性質分析可得函數f（x）=a^x+b的圖象經過第三象限的情況數目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答 解：根據題意，從集合{$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，2，3}中隨機抽取一個數記為a，有4種情況．
從{-1，1，-2，2}中隨機抽取一個數記為b，有4種情況，則f（x）=a^x+b的情況有4×4=16．
函數f（x）=a^x+b的圖象經過第三象限，有①當a=3、b=-1時，②當a=3、b=-2時，③當a=2、b=-1時，
④當a=2、b=-2時，⑤當a=$\frac{1}{3}$，b=-2 時，⑥當a=$\frac{1}{2}$，b=-2 時，共6種情況，
則函數的圖象經過第三象限的概率為：$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$，
故答案為：$\frac{3}{8}$．

點評 本題考查等可能事件的概率計算與指數函數圖象的性質與變換，關鍵是關鍵指數函數圖象的性質的分析得到函數圖象過第三象限的情況．