Question

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點在同一球面上，則球的表面積是

 

．

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：

分析：由三視圖可知：該幾何體是一個四棱錐，其中PD⊥底面ABCD，底面是邊長為1的正方形．其球心為PB的中點O，可得球的半徑r=

1

2

PB=

1

2

12+( 2 )2

=

3

2

．即可得出．

解答： 解：由三視圖可知：該幾何體是一個四棱錐，其中PD⊥底面ABCD，底面是邊長為1的正方形．
其球心為PB的中點O，
∴球的半徑r=

1

2

PB=

1

2

12+( 2 )2

=

3

2

．
∴球的表面積S=4π×(

3

2

)2=3π．
故答案為：3π．

點評：本題考查了四棱錐的三視圖、球的表面積，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．