Question

已知函數f（5^x）=2xlog₂5+14，則f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁹）+f（2¹⁰）=

 

．

Answer 1

考點：數列的求和,數列的函數特性

專題：等差數列與等比數列

分析：利用已知條件求出函數的解析式，然后求出通項公式，即可求解數列的和．

解答： 解：函數f（5^x）=2xlog₂5+14，令5^x=t，則x=log₅t，
∴f（t）=2log₅tlog₂5+14，
∴f（2ⁿ）=2log₅2ⁿlog₂5+14=2nlog₅2log₂5+14=2n+14．
∴f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁹）+f（2¹⁰）=2（1+2+3+…+10）+14×10
=2×

1+10

2

×10+140=250．
故答案為：250．

點評：本題考查數列求和，數列與函數結合問題，函數的解析式的求法，考查計算能力以及轉化思想的應用．