Question

函數f（x）=sin（2x+θ），（-

π

2

＜θ＜

π

2

）圖象的一條對稱軸是x=-

π

8

，
（1）求θ的值．
（2）求函數?（x）的單調減區間．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：函數的性質及應用

分析：（1）根據sin（-

π

4

+θ）=±1，-

π

4

+θ=kπ+

π

2

，∈z，求解即可．
（2）解不等式2kπ+

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

3π

2

，得出單調遞減區間即可．

解答： 解：（1）有題意得sin（-

π

4

+θ）=±1，
∴-

π

4

+θ=kπ+

π

2

，∈z，
∴θ=kπ+

3π

4

k∈z，
∵-

π

2

＜θ＜

π

2

，
∴θ=-

π

4

，
（2）令2kπ+

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

3π

2

，
解得：kπ+

3π

8

≤x≤kπ+

7π

8

，k∈z，
∴函數?（x）的單調減區間：[kπ+

3π

8

，kπ+

7π

8

]，k∈z，

點評：本題考查了正弦函數的圖象和性質，解不等式，屬于中檔題，難度不很大，計算準確即可．