Question

拋物線y²=4x上一點P到直線x=-1的距離與到點Q（2，2）的距離之差的最大值為

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：當P，Q，F共線時，P到直線x=-1的距離與到點Q（2，2）的距離之差取最大值，由此能求出結果．

解答： 解：如圖，由拋物線的定義知：
拋物線y²=4x上一點P到直線x=-1的距離|PM|=|PF|，
∴當P，Q，F共線時，
P到直線x=-1的距離與到點Q（2，2）的距離之差取最大值，
∵F（1，0），Q（2，2），
∴[|PM|-|PQ|]_max
=[|PF|-|PQ|]_max
=|QF|
=

(2-1)2+22

=

5

，
故答案為：

5

．

點評：本題考查兩線段之差的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數形結合思想的合理運用．