Question

已知直線x-y+a=0與圓x²+y²=4交于不同兩點A、B，O為坐標原點，若向量

OA

、

OB

滿足|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|，則a=（　　）

• A、±1
• B、±2
• C、±

  1

  2

• D、±

  3

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,平面向量及應用,直線與圓

分析：求出圓的圓心和半徑，以及圓心到直線的距離，運用弦長公式，再由已知向量兩邊平方，可得OA⊥OB，運用勾股定理，求出AB，得到a的方程，解得即可．

解答： 解：圓x²+y²=4的圓心（0，0），半徑為2，
則圓心到直線的距離d=

|a|

2

，
弦長AB=2

4- a2 2

，
由于向量

OA

、

OB

滿足|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|，
則有

OA

2+

OB

2+2

OA

•

OB

=

OA

2+

OB

2-2

OA

•

OB

，
即有

OA

•

OB

=0，即OA⊥OB，
則有AB=2

2

，即有a²=4，解得，a=±2．
故選B．

點評：本題考查直線和圓的位置關系，考查弦長公式的運用，考查平面向量的數量積的定義和性質，考查運算能力，屬于中檔題．