Question

已知

sinα-3cosα

sinα+cosα

=-

5

3

，求sin²α+sinαcosα+2．

Answer 1

考點：三角函數的化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：由已知可求得tanα=

7

4

，從而由二倍角公式和萬能公式即可求值．

解答： 解：∵

sinα-3cosα

sinα+cosα

=-

5

3

⇒

tanα-3

tanα+1

=-

5

3

⇒tanα=

1

2

．
∴sin²α+sinαcosα+2=

5

2

+

1

2

sin2α-

1

2

cos2α=

5

2

+

1

2

×

2tanα

1+tan2α

-

1

2

×

1-tan2α

1+tan2α

=

5

2

+

1

2

×

1

5 4

-

1

2

×

3 4

5 4

=

13

5

．

點評：本題主要考察了三角函數的化簡求值，屬于基本知識的考查．